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随机信号分析实验报告

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随机信号分析实验报告 随机信号分析实验报告
实验一 实验一:*稳随机过程的数字特征 实验二: 实验二:*稳随机过程的谱分析 实验三: 实验三:随机信号通过线性系统的分析 实验四: 实验四:*稳时间序列模型预测

班 姓 学

级: 名: 号:

一、实验目的
1、加深理解*稳随机过程数字特征的概念 2、掌握*稳随机序列期望、自相关序列的求解 3、分析*稳随机过程数字特征的特点

二、实验原理
*稳随机过程数字特征求解的相关原理
E [X (n )]= I × P { X (n )= + I} + (-I) × P { X (n )= -I} = 0

R X ( m ) = E [ X ( n ) X ( n + m )] = I 2 P{ X ( n ) X ( n + m ) = I 2 } ? I 2 P{ X ( n ) X ( n + m ) = ? I 2 }
当m > 0时,

P{ X (n) X (n + m) = I 2 } =

? m / 2? ? ?


k =0

(λ m ) 2 k ? λ m e =P (2k )!

RX (m) = I 2 P ? I 2 (1 ? P ) = I 2 (2 P ? 1)

R(m) = ECX((n)= R(Xnm) mmX = I 2 e ?2λm [ X m) X ( + ? )]
2

三、实验过程

function y = experiment number = 49; %学号49 I = 8; %幅值为8 u = 1/number; Ex = I*0.5 + (-I)*0.5;
2

N = 64; C0 = 1; %计数 p(1) = exp(-u); for m = 2:N k = 1:m/2; p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial( 2*k)*exp(-u*m));
end;

pp = [fliplr(p)

C0 p];

Rx = (2*pp - 1)*I^2; m = -N:N; Kx = Rx - Ex*Ex; rx = Kx/25; subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列'); subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数'); 四、实验结果及分析

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自相关序列的特点分析: m>0时Rx(m)随着m的增大而减小, m<0时Rx(m) 随着m的增大而增大。在m=0的点,Rx(m)有最大值。

五、实验心得体会
通过本次实验初步了解了MATLAB软件,知道了基本数学运算和绘 图功能, 进一步理解了随机过程的数字特征的概念, 掌握了*稳随机序列 期望, 自相关序列的求解, 直观的看到了自相关序列曲线和相关系数曲线。

实验二: 实验二:*稳随机过程的分析
一、实验目的 1、复*信号采样的定理 、 2、理解功率谱密度函数与自相关函数的关系 、 3、掌握对功率谱密度函数的求解和分析 、
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二、实验原理

*稳随机过叶变程的谱分析和傅里换 1、 、
S X (ω ) = FT {RX (τ )} = 2 ∫ (1 ? τ / T ) exp(? jωτ )dτ
0 T

2、如果时间信号的采样间隔为T0,那么在频谱上的采样间隔为 、
1/(N*T0),保持时域和频域的采样点一致N 3、注意实际信号以原点对称,画图时以中心对称,注意坐标的变换 、

4sin 2 (ωT ) = TSa ( ) = 2 ω 2T
2

ωT

三、 实验过程

function y = experiment2 close all;clc; number = 49; T = number*3; T0 = 0.1%input('采样间隔T0='); t = -T: T0: T; t1 = -2*T: T0: 2*T; n = T/T0; Rx1 = 1 - abs(t)/T; Rx = [zeros(1, n) Rx1 zeros(1, n)]; figure(1), subplot(211), plot(t1, Rx); title('自相关

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F = 1/(2*T0); F0 = 1/(4*T); f = -F: F0: F; w = 2* pi* f; a = w*T/2; Sx = T*sin(a).*sin(a)./(a.*a); Sx(2*n + 1) = T; subplot(212), plot(f, Sx);
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title('功率谱

figure(2),
7

R1 = Rx; subplot(211),plot(R1); title('自相关序列

S1 = T0*abs(fft(R1)); S1 = fftshift(S1); subplot(212), plot(S1); title('自相关序列

8

9

figure(3), S = Sx; subplot(211), plot(S); title('功率

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R = 1/T0*abs(ifft(S)); R = ifftshift(R); subplot(212), plot(R);
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title('功率

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四、实验结果及分析
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五、实验心得体会
通过本次对*稳随机过程的谱分析的实验,进一步加深了对信号处 理的采样定理的理解, 掌握了功率谱密度函数与自相关函数的关系, 以及 对功率谱密度函数的求解和分析, 通过软件的编程与运行结果, 加深了对 书上理论知识的理解和掌握。

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实验三: 实验三: 随机信号通过线性系统的分析
一、实验目的 1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法 2、掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解

二、实验原理
1、线性系统的时域分析方法 系统输入和输出的关系为:
∞ ∞

y(t) = x(t) * h(t) = ∫ x(τ)h(t ? τ)dτ = ∫ h(τ)x(t ? τ)dτ
?∞ ?∞


m

Y

= E [ Y ( t )] = m
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X

m =0



h (m )

输出期望: 输出的自相关函数: R 输出*均功率:
Y

(τ) = R

X

(τ) ? h (? τ) ? h (τ)

R Y (τ) =
互相关:

∫ ∫
?∞





?∞

R X ( v ? u ) h ( v )h ( u ) dvdu

R XY (τ ) =





?∞

R X (τ ? σ ) h (σ )d σ = R X (τ ) ? h (τ )

2、线性系统的频域分析方法

系统输入和输出的关系为: 输出的功率谱: 功率谱:S
XY

Y (ω ) = X (ω ) H (ω )
2

SY (ω ) = S X (ω ) H (?ω ) H (ω ) = S X (ω ) H (ω )
(ω ) = S
X

(ω ) H (ω )

实验过程 三、 实验过程 function y = experiment3 clc; R_x=zeros(1,81);R_x(41)=sqrt(5); % 输入自相关 S_x=fftshift(abs(fft(R_x))); % 输 入功率谱密度 No = 49; %学号 r = 1 - 1/(No + 1); h0 = zeros(1,40);
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i = 1:41; h1 = r.^i; h = [h0,h1]; %系统单位冲激函数 H = fftshift(abs(fft(h)));%频率响应 函数 m_x = 0; %输入期望,方差, *均功率 sigma_x = R_x(41); P_x = R_x(41); figure(1), subplot(221),stem(R_x),title('RX' );gtext('0805094249 赖锦锋'); subplot(222),stem(S_x),title('SX' ); subplot(223),stem(h),title('h'); subplot(224),stem(H),title('H'); %时域法求解 R_xy = conv(R_x,h);R_xy = R_xy(41:121); R_yx = conv(R_x,fliplr(h));R_yx = R_yx(41:121);
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R_y = conv(R_yx,h);R_y = R_y(41:121); m_y = sqrt(R_y(81)); D_y = R_y(1) - R_y(81); figure(2), subplot(321),stem(R_x);title('Rx' ); gtext('0805094249 赖锦锋'); subplot(322),stem(R_xy);title('Rx y'); % 互相关 subplot(323),stem(R_yx);title('Ry x'); subplot(324),stem(R_y);title('Ry' ); %输出自相关 subplot(325),stem(m_y);title(' m_y 时域法期望值');%输出时域法期望值 subplot(326),stem(D_y);title(' D_y 时域法方差值 ');%输出时域法方差值 S_xy = abs(fft(R_xy));S_xy = fftshift(S_xy); S_yx = fftshift(abs(fft(R_yx)));S_y =
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fftshift(abs(fft(R_y))); figure(3), subplot(221),stem(S_x);title('Sx' ); subplot(222),stem(S_xy);title('Sx y'); gtext('0805094249 赖锦锋 '); %互功率谱密度 subplot(223),stem(S_yx);title('Sy x'); subplot(224),stem(S_y);title('Sy' ); %输出功率谱密度 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %频域分析法 S0_xy = S_x.*H; S0_yx = S_x.*fliplr(H); S0_y = S0_yx.*H; figure(4), subplot(221),stem(S_x);title('Sx' ); subplot(222),stem(S0_xy);title('S
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0xy'); gtext('0805094249 赖锦锋') subplot(223),stem(S0_yx);title('S 0yx'); subplot(224),stem(S0_y);title('S0 y'); % 输出功率谱密度 R0_xy = fftshift(abs(ifft(S0_xy))); R0_yx = fftshift(abs(ifft(S0_yx))); R0_y = fftshift(abs(ifft(S0_y))); m0_y = sqrt(R0_y(81)); D0_y = R0_y(1) - R0_y(81); figure(5), subplot(321), stem(R_x);title('Rx'); gtext('0805094249 赖锦锋'); subplot(322), stem(R0_xy);title('R0xy'); 相关 subplot(323), stem(R0_yx);title('R0yx');
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%互

subplot(324), stem(R0_y);title('R0y');%输出自相关 subplot(325), stem(m0_y);title('m0 - y频域法期望值');%输出频域法期望值 subplot(326), stem(D0_y);title(' D0 - y '); %输出频域法方差值 四、实验结果及分析

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五、实验心得体会
通过本次实验,掌握了随机信号通过线性系统的分析方法,以及系 统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解。

实验四 *稳时间序列模型预测
一、 实验目的
1、 掌握*稳时间序列分析模型的分析方法和步骤 2 、会求*稳时间序列的自相关函数和偏相关函数 3、 掌握模型类别和阶数的确定

二 、实验原理
*稳时间序列的模型估计与预测原理 样本自协方差函数: W1W1+ k + W 2W 2 + k + ? + W n ? k W n = 1 ? γk =

n

∑W W n
j =1 j

n?k

j+k

样本自相关函数:

? ρ

k

=

? γ ? γ
k

k 0

? φ?1 1 = ρ 1 ? 25 ? ? ? ? ? ? ?φ k +1 k +1 = ? ρ k +1 ? ? ?



j =1

? ρ k + 1φ?k

?? j ? ?1 ? ??



k

j =1

? ρ j φ?k

? j ? ?

?1

样本偏相关函数:

利用与的拖尾和截尾性质判定类型和阶数
关函数');grid on

四、实验结果分析三、实验过程

function y = experiment4 close all;clc; % r = [];p1 = [];p = []; % Fai = [];FAI = []; %学号49 z1 = [279 285 286 288]; z2 = [279 279 288 292]; z3 = [291 291 303 307]; z4 = [299 296 286 286]; z5 = [287 284 278 270]; 301 295 281 278 278 270 289 285 289 286 288 287 292 296 297 301 304 304 293 301 293 301 295 284 282 278 281 278 277 279

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z6 = [268 272 273 279 279 280 275 271 277 278]; Z = [z1 z2 z3 z4 z5 z6]; W = Z - mean(Z); figure(1), subplot(211),plot(Z);grid on; subplot(212),plot(W);grid on; N = length(W); %利用公式来求样本的自协方差函数,取 K<60/4 K = 15; for k = 1:K sum = 0; for i = 1:(N-k) sum = sum + W(i)*W(i+k); end r(k) = sum/N; end %55 sum = 0;
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for i = 1:N sum = sum + W(i)*W(i); end r0 p1 = = sum/N;% 样本方差 r/r0; %样本相关系数

p = [1 p1];

%利用递推法求偏相关函数 Fai(1,1) 式1 for k = 1:K - 1 sum1 = 0; sum2 = 0; for j = 1:k sum1 = sum1 + p1(k + 1)*Fai(k,j); sum2 = sum2 + p1(j)*Fai(k,j); end Fai(k + 1,k + 1) = (p1(k + 1) 28

=

p1(1);

%利用公

sum1)/(1 - sum2); %公式2 for j = 1:k Fai(k + 1,j) = Fai(k, j) Fai(k + 1,k + 1)*Fai(k, k + 1 - j);% 公式3 end end for k = 1:K FAI(k + 1) = Fai(k,k); end FAI(1) = 1; figure(2), tt = 0:length(p1); subplot(2, 1, 1),plot(tt, p);grid on; title('样本自相关函数'); subplot(2,1,2);plot(tt, FAI); title('样本偏相

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五、实验心得体会
通过本次*稳时间序列模型预测实验, 掌握了*稳时间序列分析模型 的分析方法和步骤, 以及模型类别和阶数的确定, 学会了求解*稳时间序 列的自相关函数和偏相关函数。

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