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数列中极限问题的概念探讨与应用

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数列中极限问题的概念探讨与应用 本文共计 1731 字 今天小编又给大家带来了一篇学术类的论文-数列中极限问题的 概念探讨与应用,很多人对数列中的问题很感兴趣,下面这篇文章感 兴趣的朋友一起看看吧! 摘要:数列极限的概念是高中内容,并且对于我们高中生来说是很难 进行透彻理解的。根据这一现状,本文在探讨数列极限概念和研究学 *数列极限几种状态,同时提出了在课堂上作为学生应注重的一些问 题以及数列极限在高中数学中常见题型的应用及其解题技巧。 关键词:数列极限 概念探讨 解题技巧 一、数列极限的定义及其概念的探讨 (一)数列极限的定义 (二)关于数列极限概念的探讨 据上文描述的数列极限的定义,只是一种描述性的比较模糊的解释, 没有明确定义即没有具体地上升到理论,不是非常的专业性,所以只 是从字面上理解的话,我们学生还是基本上能够达到要求的。但是, 如果要求专业性用数学符号形式把这个定义表达出来的话,那么我们 可能会对符号抽象性的理解达不到要求,例如 “无限*闭飧龆ㄒ 我们不知道怎样用数学符号表达。因为在精确化的数列极限定义中说, -1- 本文共计 1731 字 对于任意给定的数值 ε,我们都能找到一个数 N,使得在 N 后的所有 项与常数 A 之间的距离总是比给定 ε 的小。αn 无限接* α 是项数 n 无限大的结果,α 是 n 无限增大这个变化过程的最终结果。定义中只 说明了“αn 无限趋* α”,但是并没有对趋*的方式有要求.即 αn 趋* α 的方式可以有很多种:αn 可以一直大于 α,也可以一直小于 α,或 者是一会儿大于 α,一会儿小于 α,只要是一直在不断的满足“趋* α” 这个条件就可以了。 二、高中生对数列极限概念的认知现状 通过一系列的问卷调查研究以及对周围同学学*数列极限时的结果 表明,我们学生在学*数列极限时有以下几种表现: 第一,在学*数列极限之前,我们学生对于数列极限概念比较模糊, 其意象为大约分为两大类:“数学化理解”和“非数学化理解”,在“数学 化理解”中又分为“极限”、“末项”、“确界”、“最值”、 “渐*线”等五小 类,其中“非数学化理解”和“最值”这两种错误意象占比例较多,而正 确意象“极限”占比例很小。我们学生对于难点的理解中“无限趋*”所 占的*均正确率最大,其次是“唯一性”,“可达性”所占的*均正确率 略小于“可达性”且略大于“无穷数列”,“确定性”所占的*均正确率最 小。 第二,在学*数列极限的过程中,我们学生学*的结果分为两大类: 正确理解和错误理解,正确理解通常包括三大类,分别为: 符号理 -2- 本文共计 1731 字 解、文字理解和图像理解,在这三类正确理解中,符号理解大于图像 理解且小于文字理解;错误理解包括错误意象(即“确界”、“最值”和 “渐*线” )和对知识点的定义误解。我们对于难点的理解*均正确 率是:“唯一性”占比例最高,其次是 “可达性”,“确定性”占比例略小 于“可达性”,“无限趋*”所占比例最小。 三、数列极限在常见题型中的应用及其解题技巧 数列极限的应用通常会有以下几种题目类型,下面给出其解题技巧及 总结: (一)逆用数列极限求待定字母的值 (三)解题技巧小结 2.学会利用四则运算法则来灵活的求解数列极限问题,不过数列极限 问题需要满足以下几种条件: (1)各个数列在参与运算时都是有极限并且是有解的; (2)运算法则运算时,数列的个数是有限的,而当数列参加运算时 是无限个数的时候,这条法则不适用。 四、结语 -3- 本文共计 1731 字 笔者通过分析高中数列极限的学*现状以及对数列极限的概念进行 了探讨,并通过列出多种题目类型进行说明数列极限的相关解题技巧, 能够让我们高中生对数列极限概念的理解更加透彻,也使我们解决数 学问题的意识得到提高。如果在学*过程中,我们能够合理分析题目 的已知条件与需要求解答案的关系,那么就要求对数学知识的概念必 须牢固掌握,只有掌握了概念我们才能更好的学*知识,才能奠定扎 实的基础知识,掌握严谨的解题思路,将数学理论与实际应用相结合, 并且为未来科学做出应有的奉献。 -4-



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