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最新人教版2018-2019学年数学九年级上册《用函数的观点看一元二次方程》教学设计-优质课教案

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新课标-----最新人教版------精品教案 26.2 用函数的观点看一元二次方程(1) 教学目标: 知识与技能:通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式 之间的联系。 数学思考:使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用 数学的意识。 解决问题:进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。 情感态度与价值观:培养数学学*的兴趣 重点:使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够 运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。 难点:进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想。 . 教学过程: 一、引导学生看书 16 页 导入新课 像书中这样的问题,我们常常会遇到,如拱桥跨度、拱高计算等,利用二次 函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义。本节课,我和同学们 共同研究,尝试解决以下几个问题。 二、探索问题,学*新知 1、问题 1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱 子,上面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内,柱高为 0.8m。水流在各 个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示。 根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度 y(m)与水* 新课标-----最新人教版------精品教案 距离 x(m)之间的函数关系式是 y=-x2+2x+45。 (1)喷出的水流距水*面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水 池内? 思路如下: (1) .让学生讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1)就是 求函数 y=-x2+2x+45 最大值,问题(2)就是求如图(2)B 点的横坐标; (2)学生解答,教师巡视指导;一两位同学板演,教师点评。 2、出示例题:画出函数 y=x2-x-34 的图象。 如图(4)所示。 教师引导学生观察函数图象, 得到图象与 x 轴交点的坐标分别是(-12, 0)和(32, 0)。 让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。 教师组织学生分组讨论、交流,各组选派代表发表意见,全班交流,从“形”的 方面看,函数 y=x2-x-34 的图象与 x 轴交点的横坐标,即为方程 x2-x-34= 0 的解;从“数”的方面看,当二次函数 y=x2-x-34 的函数值为 0 时,相应的 自变量的值即为方程 x2-x-34=0 的解。更一般地,函数 y=ax2+bx+c 的图象 与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax2+bx+c=0 的解;当二次函数 y=ax2+bx+c 的函数值为 0 时,相应的自变量的值即为方程 ax2+bx+c=0 的解,这一结论反 映了二次函数与一元二次方程的关系。 3、应用新知 根据图(4)象回答下列问题。 新课标-----最新人教版------精品教案 (1)当 x 取何值时,y<0?当 x 取何值时 y>0,? (当-12<x<32 时, ;当 x<-12 或 x>32 时,y>0) y<0 即 x2-x-34<0 的解集是什么? y>0 即 x2-x-34>0 的解集是什么?) 想一想:二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系,讨论、交流: (1)从“形”的方面看,二次函数 y=ax2+bJ+c 在 x 轴上方的图象上的点 的横坐标, 即为一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解;在 x 轴下方的图象上的点 的横坐标.即为一元二次不等式 ax2+bx+c<0 的解。 (2)从“数”的方面看,当二次函数 y=ax2+bx+c 的函数值大于 0 时,相 应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解;当二次函数 y=ax2 +bx+c 的函数值小于 0 时, 相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2+bc+c <0 的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。 三、小结: 1.通过本节课的学*,你有什么收获?有什么困惑? 2.若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴无交点,试说明,元二次方程 ax2+bx+c=0 和一元二次不等式 ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 的解的情况。 四、作业: 1. 二次函数 y=x2-3x-18 的图象与 x 轴有两交点,求两交点间的距离。 2.已知函数 y=x2-x-2。 (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,再画出图象 (2)观察图象确定:x 取什么值时,①y=0,②y>0;③y<0。 五、板书: 新课标-----最新人教版------精品教案



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